s.cienc.e: [본문스크랩] 3.라플라스 변환 및 전달함수


	라플라스 변환 자체는 자주 사용되지는 않지만 복소영역의 대변자 역할로서 라플라스 변수(s)에 대한 부분은 전강좌에 걸쳐 나타나므로 꼭 기억해야 합니다.

	변환(Transform) 종류들은 대개 한 영역에서 해석하기 어려울 때 다른 영역에서 쉽게 풀어 원래의 영역으로 되돌아 오기 위한 수단으로 많이 쓰입니다. 즉, 상기의 특징 중 첫번째처럼 미분방정식을 라플라스 변환을 하면 대수방정식으로 바뀌고 이를 푼 다음, 역라플라스 변환을 하여 원미분방정식을 풀 수 있는 것입니다. 기타 완화된(초기조건 = 0) LTI시스템의 출력/입력을 전달함수로 정의 함으로써 동적시스템의 기본적 모델을 만들 수 있습니다.

아래의 식들은 제어공학에서 자주 사용하는 라플라스 변환의 예이므로 반드시 숙지하도록 하세요.

마지막 시간추이 부분의 1(t - T)는 T초의 시간지연을 갖는 계단함수를 표현한 것입니다.
교재에 따라 u(t - T)와 같이 표시한 곳도 있으나 본 강좌에서는 입력에 대한 변수로서 u(t)를 사용하기 때문에 위와 같은 Convention을 따랐습니다.

아래 함수들의 라플라스 변환 또한 제어공학에서 자주 사용되는 예입니다.
많은 부분들은 테이블화 되어 있지만 앞장의 함수들과 함께 숙지 되어야 할 기본적인 변환 예이며 MATLAB의 Symbolic Math Toolbox를 이용하여 라플라스 변환을 수행한 예를 보인 것입니다.

전달함수의 일반적인 정의는 정의2와 같으며 정의2의 입력을 임펄스로 하면 결국 정의1과 같은 꼴입니다.
정의1의 경우, 임의의 시스템(블랙박스)에 임펄스를 가하면 그 출력은 시스템의 시간영역 특성과 일치하므로 시스템의 특성을 알기 위한 방편이기도 합니다.

그러나, 0부터 무한대의 주파수를 포함하는 임펄스입력은 무한소의 시간에 무한대의 크기를 가지는 입력을 주어야 하므로 실험적 구현이 어렵기 때문에 통상 백색잡음을 입력으로 하여 시스템 특성을 실험적으로 구하는 방법을 택합니다.